Phương pháp giải:

Đường thẳng (d) vuông góc với đường thẳng (d’) và nằm trong mặt phẳng (P) thì nhận $\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]$ làm một VTCP.

Lời giải chi tiết:

Ta có: $\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}}  = \left( {1;1;1} \right)$ là 1VTPT của (P).

           $\overrightarrow {{u_{d'}}}  = \left( {1;3; - 1} \right)$ là một 1VTCP của (d’).

Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}d \bot d' \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{u_{d'}}} \\d \subset \left( P \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  \bot \overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} \end{array} \right.$$\Rightarrow$$\overrightarrow {{u_d}}$ cùng phương với $\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right]$.

Lại có: $\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \left( {\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,1\\3\,\,\, - 1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,1\\ - 1\,\,\,\,\,\,1\end{array} \right|;\left| \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,1\\1\,\,\,\,\,\,\,3\end{array} \right|} \right) = \left( { - 4;2;2} \right)$.

Do đó có thể chọn $\overrightarrow {{u_d}}  = \dfrac{1}{2}\left[ {\overrightarrow {{u_{d'}}} ,\overrightarrow {{n_{\left( P \right)}}} } \right] = \dfrac{1}{2}\left( { - 4;2;2} \right) = \left( { - 2;1;1} \right)$ làm 1 VTCP của (d).

Chọn D.