Phương pháp giải:

Vẽ hình, nhận xét khối tròn xoay có được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường đã cho quanh Ox, từ đó suy ra thể tích.

Lời giải chi tiết:

Giới hạn bởi các đường \(y = 4,\,\,y =  - 2,\,\,x = 0,\,\,x = 1\) là hình chữ nhật \(MNPQ\) như hình vẽ.

Khi quay hình chữ nhật \(MNPQ\) quanh \(Ox\) ta được hình trụ có chiều cao \(h = MN = 1\), bán kính đáy \(R = OM = 4\).

Thể tích hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h = \pi {.4^2}.1 = 16\pi \).

Chọn D.