Câu hỏi
Có 6 học sinh gồm 2 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 2 học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành một hàng ngang. Tính xác suất để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của ba lớp A, B, C
- A \(\dfrac{1}{{120}}\).
- B \(\dfrac{1}{3}\).
- C \(\dfrac{1}{{30}}\).
- D \(\dfrac{1}{{15}}\).
Phương pháp giải:
Xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)
Lời giải chi tiết:
Số phần tử của không gian mẫu: \(n\left( \Omega \right) = 6!\)
Để nhóm bất kì 3 học sinh liền kề nhau trong hàng luôn có mặt học sinh của ba lớp A, B, C thì dãy 6 học sinh là 2 bộ hoán vị trùng nhau của bộ 3 hs A, B, C
Ví dụ: ABC.ABC
Số phần tử của A là: \(n\left( A \right) = 3! = 6\)\( \Rightarrow P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{6}{{6!}} = \dfrac{1}{{120}}\).
Chọn A.