Phương pháp giải:

- Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3 \( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\).

- Tìm điều kiện để \(y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) và sử dụng định lí Vi-et cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\): \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} =  - \dfrac{b}{a}\\{x_1}{x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

+ Hàm số đã cho có TXĐ \(D = \mathbb{R}\).

+ Ta có: \(y' =  - 3{x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x\).

+ Hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 3 \( \Rightarrow y' \ge 0\,\,\forall x \in \left[ {{x_1};{x_2}} \right]\) thỏa mãn \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3\)

Ta có: \(y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  - \dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3}\end{array} \right.\) \( \Rightarrow m \ne  - 1\).

+ \(\left| {{x_1} - {x_2}} \right| = 3 \Leftrightarrow \left| {\dfrac{{2\left( {m + 1} \right)}}{3}} \right| = 3\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m + 1 = \dfrac{9}{2}\\m + 1 =  - \dfrac{9}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{7}{2}\\m =  - \dfrac{{11}}{2}\end{array} \right.\).

Vậy tổng các giá trị của tham số \(m\) thỏa mãn yêu cầu bài toán là \(\dfrac{7}{2} - \dfrac{{11}}{2} =  - 2\).

Chọn D.