Phương pháp giải:

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Công suất tiêu thụ: \(P = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}}}\)

Độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và hiệu điện thế giữa hai đầu đoạn mạch: \(\cos \varphi  = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {{Z_L} - {Z_C}} \right)}^2}} }}\)

Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị ta thấy 2 ô ứng với tần số \(25\,\,Hz\) → 1 ô ứng với tần số \(12,5\,\,Hz\)

Với \({f_1} = 25\,\,Hz\) và \({f_2} = 75\,\,Hz\), công suất tiêu thụ trên mạch có cùng giá trị:

\(\begin{array}{l}{P_1} = {P_2} \Rightarrow \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}R}}{{{R^2} + {{\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow {\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {\left( {{Z_{{L_2}}} - {Z_{{C_2}}}} \right)^2}\end{array}\)

Lại có: \({f_2} = 3{f_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_2}}} = 3{Z_{{L_1}}}\\{Z_{{C_2}}} = \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}}\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}}} \right)^2} = {\left( {3{Z_{{L_1}}} - \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}}} \right)^2}\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} = 3{Z_{{L_1}}} - \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}} \Rightarrow  - 2{Z_{{L_1}}} = \dfrac{2}{3}{Z_{{C_1}}}\,\,\left( {loai} \right)\\{Z_{{L_1}}} - {Z_{{C_1}}} =  - 3{Z_{{L_1}}} + \dfrac{1}{3}{Z_{{C_1}}} \Rightarrow 4{Z_{{L_1}}} = \dfrac{4}{3}{Z_{{C_1}}} \Rightarrow {Z_{{C_1}}} = 3{Z_{{L_1}}} = 3m\,\,\left( {t/m} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Khi tần số \({f_1} = 25\;\,Hz\), độ lệch pha giữa cường độ dòng điện và điện áp giữa hai đầu đoạn mạch là:

\(\begin{array}{l}\varphi  = \dfrac{\pi }{2} - \dfrac{\pi }{3} = \dfrac{\pi }{6} \Rightarrow \cos \dfrac{\pi }{6} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + {{\left( {m - 3m} \right)}^2}} }}\\ \Rightarrow \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{R}{{\sqrt {{R^2} + 4{m^2}} }} \Rightarrow 3{R^2} + 12{m^2} = 4{R^2} \Rightarrow R = 2\sqrt 3 m\end{array}\)

Khi tần số \({f_3} = 12,5\,\,\left( {Hz} \right) = 0,5{f_1} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{Z_{{L_3}}} = 0,5{Z_{{L_1}}} = 0,5m\\{Z_{{C_3}}} = 2{Z_{{C_1}}} = 6m\end{array} \right.\), công suất tiêu thụ trên mạch là:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{P_3} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{{{\left( {2\sqrt 3 m} \right)}^2} + {{\left( {0,5m - 6m} \right)}^2}}} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{42,25{m^2}}}\\{P_1} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{{{\left( {2\sqrt 3 m} \right)}^2} + 4{m^2}}} = \dfrac{{{U^2}.2\sqrt 3 m}}{{16{m^2}}} = 50\end{array} \right.\\ \Rightarrow \dfrac{{{P_3}}}{{{P_1}}} = \dfrac{{16{m^2}}}{{42,25{m^2}}} = \dfrac{{16}}{{42,25}} \Rightarrow {P_3} = \dfrac{{16}}{{42,25}}{P_1} = 18,93\,\,\left( {\rm{W}} \right)\end{array}\)

Chọn D.