Phương pháp giải:

- Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\).

- Hai số phức bằng nhau khi chúng có phần thực bằng nhau, phần ảo bằng nhau.

Lời giải chi tiết:

Đặt \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\)\( \Rightarrow \overline z  = a - bi\).

Khi đó ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,2iz + \overline z  = 1 - i\\ \Leftrightarrow 2i\left( {a + bi} \right) + a - bi = 1 - i\\ \Leftrightarrow 2ai - 2b + a - bi = 1 - i\\ \Leftrightarrow \left( {a - 2b} \right) + \left( {2a - b} \right)i = 1 - i\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2b = 1\\2a - b =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b =  - 1\end{array} \right.\end{array}\)

\( \Rightarrow z =  - 1 - i\).

Vậy phần thực số phức \(z\) là \( - 1\).

Chọn D.