Phương pháp giải:

Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y = \dfrac{{5x - 3}}{{x - 2}}\) ta có:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \dfrac{{5x - 3}}{{x - 2}} =  + \infty \) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \dfrac{{5x - 3}}{{x - 2}} =  - \infty \)  

\( \Rightarrow x = 2\) là TCĐ của đồ thị hàm số đã cho.

Chọn A.