Câu hỏi
Cho khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'.\) Gọi \(V,\,\,V'\) lần lượt là thể tích của khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) và thể tích của khối chóp \(A'ABC'D'.\) Khi đó:
- A \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{3}\)
- B \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{7}\)
- C \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{2}{5}\)
- D \(\dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{4}\)
Phương pháp giải:
Thể tích của khối hộp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = Sh.\)
Thể tích của khối chóp có diện tích đáy \(S\) và chiều cao \(h\) là: \(V = \dfrac{1}{3}Sh.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = V;\,\,{V_{A'.ABC'D'}} = V'.\)
\({V_{BA'B'C'}} = \dfrac{1}{3}{V_{BB'C'.AA'D'}}\) \( \Rightarrow V' = {V_{A'.ABC'D'}} = \dfrac{2}{3}{V_{BB'C'.AA'D'}}\)
Mà: \({V_{BB'C'.AA'D'}} = \dfrac{1}{2}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{1}{2}V\)
\( \Rightarrow V' = \dfrac{2}{3}.\dfrac{1}{2}V = \dfrac{1}{3}V\) \( \Rightarrow \dfrac{{V'}}{V} = \dfrac{1}{3}.\)
Chọn A.