Phương pháp giải:

+ Khoảng cách giữa 2 bụng sóng gần nhất: \(\dfrac{\lambda }{2}\)

+ Khoảng cách giữa 2 điểm trong sóng dừng: \(\Delta x = \sqrt {\Delta {u^2} + {{\left( {\dfrac{\lambda }{2}} \right)}^2}} \)

Lời giải chi tiết:

Ta có:

+ \(\dfrac{\lambda }{2} = 3\sqrt 5  \Rightarrow \lambda  = 6\sqrt 5 cm\)

+ Tại vị trí tốc độ dao động của A và B bằng nửa tốc độ dao động cực đại của chúng: \(\left| v \right| = \dfrac{{{v_{max}}}}{2} = \dfrac{{A\omega }}{2}\)

Khi đó li độ của A và B: \(\left| u \right| = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\)

Do A, B nằm ở hai bó sóng liền nhau \( \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}{u_A} = \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\\{u_B} =  - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}\end{array} \right.\)

Khoảng cách giữa chúng khi đó: \(\Delta x = \sqrt {\Delta {u^2} + {{\left( {\dfrac{\lambda }{2}} \right)}^2}} \)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 9 = \sqrt {{{\left( {\dfrac{{A\sqrt 3 }}{2} - \left( { - \dfrac{{A\sqrt 3 }}{2}} \right)} \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 5 } \right)}^2}} \\ \Rightarrow A = 2\sqrt 3 cm\end{array}\)

Chọn A