Phương pháp giải:

Cơ năng của con lắc lò xo nằm ngang: \({\rm{W}} = \dfrac{1}{2}k{A^2}\)

Cơ năng tại vị trí thấp nhất và cao nhất của con lắc lò xo thẳng đứng:

\(\left\{ \begin{array}{l}{{\rm{W}}_1} = \dfrac{1}{2}k{\left( {A - \Delta l} \right)^2}\\{{\rm{W}}_2} = \dfrac{1}{2}k{\left( {A + \Delta l} \right)^2}\end{array} \right.\)

Sử dụng kĩ năng đọc đồ thị

Chu kì của con lắc lò xo treo thẳng đứng: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \)

Khoảng cách giữa hai con lắc: \(d = \sqrt {{x_1}^2 + {x_2}^2} \)

Lời giải chi tiết:

Con lắc (1) ứng với đồ thị (I)

Tại thời điểm t = 0, \({{\rm{W}}_1}\max  \Rightarrow \) lò xo đang giãn, vật ở vị trí biên dương

\( \Rightarrow {t_2} = \dfrac{T}{2} + \dfrac{T}{4} = \dfrac{{3T}}{4}\)

Con lắc thứ (2) ứng với đồ thị (II)

\({{\rm{W}}_2}\max  \Leftrightarrow \) vật ở biên dưới

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{{\dfrac{1}{2}k{{\left( {{A_2} + \Delta l} \right)}^2}}}{{\dfrac{1}{2}k{{\left( {{A_2} - \Delta l} \right)}^2}}} = 9 \Rightarrow \dfrac{{{A_2} + \Delta l}}{{{A_2} - \Delta l}} = 3\\ \Rightarrow 3{A_2} - 3\Delta l = {A_2} + \Delta l \Rightarrow 2{A_2} = 4\Delta l \Rightarrow \Delta l = \dfrac{{{A_2}}}{2}\\ \Rightarrow {t_1} = \dfrac{T}{4} + \dfrac{T}{{12}} = \dfrac{T}{3}\\ \Rightarrow \dfrac{{3T}}{4} - \dfrac{T}{3} = \dfrac{\pi }{{13}} \Rightarrow \dfrac{{5T}}{{12}} = \dfrac{\pi }{{12}} \Rightarrow T = \dfrac{\pi }{5}\,\,\left( s \right)\end{array}\)

Ta có: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}}  \Rightarrow \dfrac{\pi }{5} = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{{10}}}  \Rightarrow \Delta l = 0,1\,\,\left( m \right) = 10\,\,\left( {cm} \right)\)

\( \Rightarrow {A_2} = 2\Delta l = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Ta có:\(\dfrac{{{{\rm{W}}_{1\max }}}}{{{{\rm{W}}_{2\max }}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}k{A_1}^2}}{{\dfrac{1}{2}k{{\left( {{A_2} + \Delta l} \right)}^2}}} = \dfrac{4}{9} \Rightarrow {A_1} = 20\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại thời điểm \(t = \dfrac{\pi }{{10}}\,\,s\), khoảng cách giữa hai vật là:

\(d = \sqrt {{{60}^2} + {{70}^2}}  = 92,2\,\,\left( {cm} \right)\)

Chọn D.