Phương pháp giải:

Thể tích khối nón có bán kính đáy \(R\) và đường cao \(h\) là: \(V = \pi {R^2}h.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có \(ABCD\) là hình vuông \( \Rightarrow {S_{ABCD}} = A{B^2} = 16\) \( \Rightarrow AB = AD = 4\)

Gọi \(H\) là trung điểm của \(AB \Rightarrow OH \bot AB\)

Lại có: \(\left( {ABCD} \right)\) vuông góc với mặt phẳng đáy \( \Rightarrow OH \bot AD\)

\( \Rightarrow OH \bot \left( {ABCD} \right)\) \( \Rightarrow d\left( {O;\,\,\left( {ABCD} \right)} \right) = OH = 3\)

Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta OAH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(OA = \sqrt {O{H^2} + {{\left( {\dfrac{{AB}}{2}} \right)}^2}}  = \sqrt {{3^2} + {2^2}}  = \sqrt {13} \) 

Khi đó ta có thể tích của hình trụ đã cho là: \(V = \pi {R^2}h = \pi .O{A^2}.AD = \pi .13.4 = 52\pi .\)

Chọn B.