Phương pháp giải:

Bước sóng: \(\lambda  = \frac{v}{f} = \frac{{2\pi v}}{\omega }\)

Điều kiện cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Sử dụng định lí hàm cos trong tam giác.

Lời giải chi tiết:

Bước sóng là: \(\lambda  = \frac{v}{f} = \frac{{2\pi v}}{\omega } = \frac{{2\pi .40}}{{20\pi }} = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Khoảng cách \(OI = \sqrt {A{I^2} - O{A^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {{12}^2}}  = 5\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét điểm M trên đường tròn (C) sao cho MA đi qua I.

Ta có: \(MA = MI + IA = 4 + 13 = 17\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét \(\Delta IAO\) có \(\cos A = \frac{{OA}}{{AI}} = \frac{{12}}{{13}}\)

Xét \(\Delta MBA:MB = \sqrt {M{A^2} + A{B^2} - 2MA.AB.cosA}  = 10,572\,\,\left( {cm} \right)\)

Tại điểm M có: \(MA - MB = k\lambda  \Rightarrow 17 - 10,572 = k.4 \Rightarrow k = 1,6\)

Điểm cách xa A nhất thuộc cực đại bậc 1 hoặc bậc 2.

Khoảng cách từ O tới điểm cực đại bậc 2 trên AB là: \(2.\frac{\lambda }{2} = \lambda  = 4\,\,\left( {cm} \right)\)

Xét đường tròn tâm O bán kính 4 cm, tiếp tuyến với đường cực đại bậc 2.

Khi tịnh tiến đường tròn lên tâm I, đường tròn không cắt được đường cực đại bậc 2.

Vậy đường tròn (C) chỉ có thể cắt đường cực đại bậc 1.

Chọn A.