Phương pháp giải:

Điều kiện có cực đại giao thoa trong giao thoa sóng hai nguồn cùng pha: \({{d}_{2}}-{{d}_{1}}=k\lambda ;k\in Z\)

MI là đường trung tuyến của tam giác MAB: \(M{{I}^{2}}=\frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}\)

Lời giải chi tiết:

+ Cho 

\(\lambda = 1 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
AB = 6,6\\
AC = 6,6\sqrt 2
\end{array} \right.\)

+ M dao động với biên độ cực đại, cùng pha với nguồn:

\(\left\{ \begin{array}{l}
MA = {k_1}\lambda = {k_1}\\
MB = {k_2}\lambda = {k_2}
\end{array} \right.\)

 ; với k₁ và k₂ là số nguyên.

IC là đường trung tuyến của tam giác CAB nên:

\(C{{I}^{2}}=\frac{A{{C}^{2}}+C{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}\Rightarrow CI=\sqrt{\frac{6,{{6}^{2}}.2+6,{{6}^{2}}}{2}-\frac{6,{{6}^{2}}}{4}}=7,38\)

MI là đường trung tuyến của tam giác MAB nên:\(M{{I}^{2}}=\frac{M{{A}^{2}}+M{{B}^{2}}}{2}-\frac{A{{B}^{2}}}{4}\)

M là 1 điểm nằm trong hình vuông ABCD nên:

\(+\,MA<AC\Leftrightarrow {{k}_{1}}<6,6\sqrt{2}=9,33\Rightarrow {{k}_{1}}\le 9\)

\(\begin{array}{l}
+ \,MI < CI \Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4} < B{C^2} + B{I^2}\\
\Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} - \frac{{A{B^2}}}{4} < A{B^2} + \frac{{A{B^2}}}{4}\\
\Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} < 1,5.A{B^2} \Leftrightarrow \frac{{M{A^2} + M{B^2}}}{2} < 1,5.6,{6^2}\\
\Rightarrow M{A^2} + M{B^2} < 130,68\\
\Leftrightarrow k_1^2 + k_2^2 < 130,68\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)
\end{array}\)

\(+\,M{{B}^{2}}+A{{B}^{2}}>M{{A}^{2}}\Rightarrow k_{2}^{2}+6,{{6}^{2}}>k_{1}^{2}\,\,\,\left( 2 \right)\)

\(+\,MH=x\Rightarrow \)\(\sqrt{M{{A}^{2}}-{{x}^{2}}}+\sqrt{M{{B}^{2}}-{{x}^{2}}}=AB\)

\(\Rightarrow \sqrt{k_{1}^{2}-{{x}^{2}}}+\sqrt{k_{2}^{2}-{{x}^{2}}}=6,6\,\,\,\left( 3 \right)\)

Xét các cặp k₁ và k₂ thỏa mãn (1); (2) và (3) ta tìm được:

 \({{k}_{1}}=8;{{k}_{2}}=6\Rightarrow MI=\sqrt{\frac{{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}{2}-\frac{6,{{6}^{2}}}{4}}=6,2537\)

Chọn C.