Phương pháp giải:

Cho số phức \(z = x + yi\,\,\left( {x,\,\,y \in \mathbb{R}} \right)\) \( \Rightarrow \overline z  = x - yi.\)

Số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,\,\,b \in \mathbb{R}} \right)\) có phần thực là \(a\) và phần ảo là \(b.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\overline z  = 3 - 4i \Rightarrow z = 3 + 4i\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\rm{w}} = z + 2\overline z  = 3 + 4i + 2\left( {3 - 4i} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 3 + 4i + 6 - 8i = 9 - 4i.\end{array}\)

\( \Rightarrow \) Số phức \({\rm{w}}\) có phần thực là \(9.\)

Chọn C.