Phương pháp giải:

Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) với trục hoành là số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) = 0.\)

Lời giải chi tiết:

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\) và trục hoành là:

\({x^3} - 3{x^2} - 6x + 1 = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_1} \approx 4,33\\{x_2} \approx 0,155\\{x_3} \approx  - 1,48\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} - 6x + 1\) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Chọn B.