Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) =  - 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường tẳng \(y =  - 1.\)

Dựa vào bảng biến thiên để nhận xét số giao điểm từ đó chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \(f\left( x \right) =  - 1\) là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) và đường tẳng \(y =  - 1.\)

Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y =  - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)  tại 2 điểm phân biệt.

Vậy phương trình \(f\left( x \right) =  - 1\) có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn A.