Phương pháp giải:

+ Công thức tính cường độ điện trường: $E = k.\dfrac{{\left| q \right|}}{{{r^2}}}$

+ Điện trường tổng hợp tại M: $\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  + ... + \overrightarrow {{E_n}}$

+ Điện trường tại M triệt tiêu khi: $\overrightarrow {{E_M}}  = 0$

* Trường hợp: $\overrightarrow {{E_M}}  = \overrightarrow {{E_1}}  + \overrightarrow {{E_2}}  = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{E_1}}  \uparrow  \downarrow \overrightarrow {{E_2}} \,\,\left( 1 \right)\\{E_1} = {E_2}\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Lời giải chi tiết:

Trọng tâm O của tam giác đều cách đều 3 đỉnh nên: $OA = OB = OC$

$\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{E_1} = {E_2} = {E_3}\\\left( {\overrightarrow {{E_A}} ;\overrightarrow {{E_B}} } \right) = \left( {\overrightarrow {{E_B}} ;\overrightarrow {{E_C}} } \right) = \left( {\overrightarrow {{E_C}} ;\overrightarrow {{E_A}} } \right) = {120^0}\end{array} \right.$

Các điện tích tại các đỉnh A, B, C của tam giác ABC gây ra tại trọng tâm O của tam giác các vecto cường độ điện trường có chiều như hình vẽ:

Với: $\left\{ \begin{array}{l}{E_A} = {E_B} = \dfrac{{k.\left| {{q_1}} \right|}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{2k.{q_1}}}{{{a^2}}}\\{E_C} = \dfrac{{k.\left| {{q_3}} \right|}}{{{{\left( {\dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}}} = \dfrac{{3k.{q_3}}}{{{a^2}}}\end{array} \right.$

Điện trường tổng hợp tại O: $\overrightarrow {{E_O}}  = \overrightarrow {{E_A}}  + \overrightarrow {{E_B}}  + \overrightarrow {{E_C}}$

Vì các vecto cường độ điện trường lần lượt hợp nhau một góc $120^0$ và $E_A = E_B$ nên:

$E = 0 \Leftrightarrow q_1 = q_2 = q_3 = 4.10^{ - 9}C$

Chọn B.