Câu hỏi

Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,x + y - z - 1 = 0.\) Đường thẳng \(d\) đi qua \(O,\) song song với \(\left( P \right)\) đồng thời vuông góc với \(Oz\) có một vecto chỉ phương là \(\overrightarrow u  = \left( {a;\,\,1;\,\,b} \right).\)Tính \(a - b.\)

  • A \(0\)
  • B \(1\)
  • C \(-1\)
  • D \(2\)

Phương pháp giải:

- Xác định VTPT \(\overrightarrow {{n_P}} \) của mặt phẳng \(\left( P \right)\) và VTCP \(\overrightarrow {{u_{Oz}}} \) của trục \(Oz\).

- Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}d\parallel \left( P \right)\\d \bot Oz\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow {{n_P}}  = 0\\\overrightarrow u .\overrightarrow k  = 0\end{array} \right.\) tìm \(a,\,\,b\).

Lời giải chi tiết:

Mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,\,x + y - z - 1 = 0\) có 1 VTPT là \(\overrightarrow {{n_P}}  = \left( {1;1; - 1} \right)\).

Trục \(Oz\) có 1 VTCP là \(\overrightarrow k  = \left( {0;0;1} \right)\).

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}d\parallel \left( P \right)\\d \bot Oz\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow u .\overrightarrow {{n_P}}  = 0\\\overrightarrow u .\overrightarrow k  = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + 1 - b = 0\\b = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - 1\\b = 0\end{array} \right.\).

Vậy \(a - b =  - 1 - 0 =  - 1.\)

Chọn C.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay