Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm số \(y = g\left( x \right)\).

- Giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\).

- Xác định các điểm cực tiểu của hàm số \(g\left( x \right)\): là các điểm mà qua đó \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.

Lời giải chi tiết:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có 2 điểm cực trị \(x =  - 1,\,\,x = 1\), do đó \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 1\end{array} \right.\).

Ta có \(g'\left( x \right) = 2x.f'\left( {{x^2} - 2} \right)\).

\(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\f'\left( {{x^2} - 2} \right) = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\{x^2} - 2 = 1\\{x^2} - 2 =  - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x =  \pm \sqrt 3 \\x =  \pm 1\end{array} \right.\) .

Ta có bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy, \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua các điểm \(x =  - \sqrt 3 \), \(x = 0\), \(x = \sqrt 3 \)

Vậy hàm số \(y = g\left( x \right)\) có 3 điểm cực tiểu.

Chọn A.