Phương pháp giải:

Cho hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) ta có:

+) Hàm số có một cực trị \( \Leftrightarrow ab \ge 0\)

+) Hàm số có ba cực trị \( \Leftrightarrow ab < 0\)

+) Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực tiểu \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b \ge 0\end{array} \right.\)

+) Hàm số có đúng một cực trị và cực trị là cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b \le 0\end{array} \right.\)

+) Hàm số có hai cực tiểu và một cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\b < 0\end{array} \right.\)

+) Hàm số có một cực tiểu và hai cực đại \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\b > 0\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y =  - {x^4} + 2{x^2} + 3\) ta có: \(a =  - 1;\,\,b = 2;\,\,c = 3\)

\( \Rightarrow a.b = \left( { - 1} \right).2 =  - 2 < 0\) \( \Rightarrow \) Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Lại có: \(\left\{ \begin{array}{l}a =  - 1 < 0\\b = 2 > 0\end{array} \right.\) \( \Rightarrow \) Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.

Chọn B.