Phương pháp giải:

+) Đường thẳng \(x = a\) được gọi là TCĐ của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = \infty .\)

+) Đường thẳng \(y = b\) được gọi là TCN của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) \( \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } f\left( x \right) = b.\)

Lời giải chi tiết:

Dựa vào BBT ta có:

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {1^ + }} f\left( x \right) =  - \infty \) \( \Rightarrow x =  - 1\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } f\left( x \right) = 2\) \( \Rightarrow x = 2\) là TCN của đồ thị hàm số.

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } f\left( x \right) =  - 1\) \( \Rightarrow x =  - 1\) là TCN của đồ thị hàm số.

\( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ là \(x =  - 1\) và các TCN là: \(y = 2;\,\,y =  - 1.\)

Vậy đồ thị hàm số có tất cả 3 đường tiệm cận.

Chọn C.