Câu hỏi

Cho mệnh đề chứa biến \(P\left( {x;y} \right)\) là hệ phương trình như sau \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x^2} + {y^2} = 9}\\{\frac{{1 - x{}^2}}{{{{\left( {1 + xy} \right)}^2} - {{\left( {x + y} \right)}^2}}} - {y^2} = 1}\end{array}} \right.\)

Tìm giá trị của x, y để được mệnh đề đúng.

  • A \(\left( { - 3;0} \right)\)    
  • B \(\left( { - 3;0} \right)\) và \(\left( {3;0} \right)\)
  • C \(\left( { - 9;0} \right)\) và \(\left( {9;0} \right)\)
  • D \(\left( {3;0} \right)\)

Phương pháp giải:

Đặt điều kiện để hệ phương trình có nghĩa.

Giải hệ phương trình hoặc thử nghiệm của hệ phương trình và chọn đáp án đúng.

Lời giải chi tiết:

Điều kiện: \({\left( {1 + xy} \right)^2} - {\left( {x + y} \right)^2} \ne 0\) \( \Leftrightarrow {\left( {1 + xy} \right)^2} \ne {\left( {x + y} \right)^2}\)

Ta có:  \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} + {y^2} = 9\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\\frac{{1 - {x^2}}}{{{{\left( {1 + xy} \right)}^2} - {{\left( {x + y} \right)}^2}}} - {y^2} = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {x^2} = 9 - {y^2}\\\left( 2 \right) \Leftrightarrow \frac{{1 - {x^2}}}{{1 + 2xy + {x^2}{y^2} - {x^2} - 2xy - {y^2}}} = 1 + {y^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}{y^2} - 9}} = 1 + {y^2}\\ \Leftrightarrow \frac{{1 - {x^2}}}{{{x^2}{y^2} - 8}} = 1 + {y^2}\\ \Leftrightarrow 1 - {x^2} = \left( {1 + {y^2}} \right)\left( {{x^2}{y^2} - 8} \right)\\ \Leftrightarrow 1 - {x^2} = {x^2}{y^2} - 8 + {x^2}{y^4} - 8{y^2}\\ \Leftrightarrow 1 - 9 + {y^2} = {y^2}\left( {9 - {y^2}} \right) - 8 + {y^4}\left( {9 - {y^2}} \right) - 8{y^2}\\ \Leftrightarrow {y^2} - 8 = 9{y^2} - {y^4} - 8 + 9{y^4} - {y^6} - 8{y^2}\\ \Leftrightarrow {y^6} - 8{y^4} = 0\\ \Leftrightarrow {y^4}\left( {{y^2} - 8} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0\\{y^2} - 8 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}y = 0 \Rightarrow {x^2} = 9\\{y^2} = 8 \Rightarrow {x^2} = 1\end{array} \right.\end{array}\)

+) Với \(\left\{ \begin{array}{l}y = 0\\{x^2} = 9\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 0\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - 3\\y = 0\end{array} \right.\,\,\,\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

+) Với \(\left\{ \begin{array}{l}{x^2} = 1\\{y^2} = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\,\,\left( {ktm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y =  - 2\sqrt 2 \end{array} \right.\,\,\,\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm \(\left( {3;\,\,0} \right)\) và \(\left( { - 3;\,\,0} \right).\)

Chọn B.


>> Học trực tuyến Lớp 10 trên Tuyensinh247.com, mọi lúc, mọi nơi tất cả các môn. Các thầy cô giỏi nổi tiếng, dạy hay dễ hiểu



Gửi bài