Câu hỏi
Nhân ngày khai trương siêu thị MC, các khách hàng vào siêu thị được đánh số thứ tự là các số tự nhiên liên tiếp và có thể được tặng quà (khách hàng đầu tiên được đánh số thứ tự là số 1). Cứ 4 khách vào MC thì khách thứ 4 được tặng một cái lược chải tóc, cứ 5 khách vào MC thì khách thứ 5 được tặng một cái khăn mặt, cứ 6 khách vào MC thì khách thứ 6 được tặng một hộp kem đánh răng. Sau 30 phút mở cửa, có 200 khách đầu tiên vào MC và tất cả khách vẫn ở trong MC. Chọn ngẫu nhiên 1 khách trong 200 khách đầu tiên, xác suất để chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà là:
- A \(\dfrac{1}{{200}}\)
- B \(\dfrac{1}{{100}}\)
- C \(\dfrac{3}{{100}}\)
- D \(\dfrac{3}{{200}}\)
Phương pháp giải:
- Tính số phần tử của không gian mẫu.
- Gọi A là biến cố: “chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà”. Để khách hàng nhận được cả ba món quà thì số thứ tự của khách hàng đó phải đồng thời chia hết cho 4, 5, 6. Tìm số các số thứ tự thỏa mãn điều kiện.
- Tính xác suất của biến cố A: \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\).
Lời giải chi tiết:
Chọn ngẫu nhiên một khách trong 200 khách \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = C_{200}^1 = 200\).
Gọi A là biến cố: “chọn được khách hàng được tặng cả 3 món quà”.
Để khách hàng nhận được cả ba món quà thì số thứ tự của khách hàng đó phải đồng thời chia hết cho 4, 5, 6.
Ta có BCNN(4;5;6) = 60.
Gọi \(x\) là số thứ tự của khách hàng được tặng cả 3 món quà \( \Rightarrow x\,\, \vdots \,\,60,\,\,x \in \left[ {2;100} \right],\,\,x \in \mathbb{N}\).
\( \Rightarrow x \in \left\{ {60;120;180} \right\}\) \( \Rightarrow n\left( A \right) = 3\).
Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \dfrac{3}{{200}}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
