Câu hỏi
Trong không gian tọa độ \(Oxyz\), đường thẳng đi qua điểm \(M\left( { - 1;1;0} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,5x - 10y - 15z - 16 = 0\) có phương trình tham số là:
- A \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 5t\\y = 1 + 10t\\z = 15t\end{array} \right.\)
- B \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 5t\\y = - 10t\\z = - 15t\end{array} \right.\)
- C \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 - t\\y = 5 + 2t\\z = 6 + 3t\end{array} \right.\)
- D \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 1 + 5t\\y = 1 - 10t\\z = 15t\end{array} \right.\)
Phương pháp giải:
- \(d \bot \left( \alpha \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}} = \overrightarrow {{n_\alpha }} \) với \(\overrightarrow {{u_d}} ,\,\,\overrightarrow {{n_\alpha }} \) lần lượt là VTCP của đường thẳng \(d\) và VTPT của \(\left( \alpha \right)\).
- Phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có 1 VTCP \(\overrightarrow u \left( {a;b;c} \right)\) có phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_0} + at\\y = {y_0} + bt\\z = {z_0} + ct\end{array} \right.\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)\)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,5x - 10y - 15x - 16 = 0\) có 1 VTPT \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {5; - 10; - 15} \right)\).
\( \Rightarrow \) Đường thẳng vuông góc với \(\alpha \) có 1 VTCP \(\overrightarrow u = - \dfrac{1}{5}\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( { - 1;2;3} \right)\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
