Phương pháp giải:

Giải phương trình \(f'\left( x \right) = 0\) rồi lập bảng xét dấu, khảo sát sự biến thiên của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Ta có: \(x = {x_0}\) là điểm cực đại của hàm số \(y = f\left( x \right) \Leftrightarrow \) tại điểm \(x = {x_0}\) thì hàm số có \(y'\)  đổi dấu từ dương sang âm.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(f'\left( x \right) = 0\) \(\left( {x - 1} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\left( {x - 3} \right)\,\, = 0\) \( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x - 2 = 0\\x - 3 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = 2\\x = 3\end{array} \right.\)

Ta có bảng xét dấu:

Dựa vào bảng xét dấu ta thấy qua điểm \(x = 1\) thì \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm

\( \Rightarrow x = 1\) là điểm cực đại của hàm số.

Chọn C.