Phương pháp giải:

Đặt ẩn phụ\(t = \sqrt {x + 3} \), đưa hàm số về dạng bậc hai trên bậc hai rồi biện luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 3}  + ax + b}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Đặt \(\sqrt {x + 3}  = t \Rightarrow x = {t^2} - 3\)

Khi đó \(y = \dfrac{{a\left( {{t^2} - 3} \right) + t + b}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

Để hàm số \(y = \dfrac{{\sqrt {x + 3}  + ax + b}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\) không có tiệm cận đứng thì phương trình \(a\left( {{t^2} - 3} \right) + t + b = 0 \Leftrightarrow a{t^2} + t - 3a + b = 0\) có nghiệm kép \(t = 2\) (ứng với \(x = 1\)).

Khi đó \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta  = 1 - 4a\left( {b - 3a} \right) = 0\\ - \dfrac{1}{{2a}} = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{1}{4}\\b =  - \dfrac{7}{4}\end{array} \right.\).

Vậy \(T = a - 3b =  - \dfrac{1}{4} - 3.\dfrac{{ - 7}}{4} = 5.\)

Chọn D.