Phương pháp giải:

- Tìm bán kính của mặt cầu.

- So sánh bán kính \(R\) của mặt cầu với khoảng cách \(d\) từ tâm đến mặt phẳng \(\left( P \right)\).

   + Nếu \(R > d\) thì \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}} \). 

   + Nếu \(R = d\) thì \(\left( P \right)\) tiếp xúc với \(\left( S \right)\).

   + Nếu \(R < d\) thì \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right)\) không có điểm chung nào.

Lời giải chi tiết:

Mặt cầu \(\left( S \right)\) có đường kính là 10cm  bán kính \(R = 5cm\).

Mà khoảng cách từ tâm của mặt cầu và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(d = 4cm < R\).

Do đó mặt phẳng \(\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính \(r = \sqrt {{R^2} - {d^2}}  = 3\,\,\left( {cm} \right)\).

Vậy trong 4 đáp án chỉ có đáp án C sai.

Chọn C.