Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) =  - \dfrac{5}{2}\) là số giao điểm của đường thẳng \(y =  - \dfrac{5}{2}\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Dựa vào BBT để nhận xét số giao điểm của hai đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) =  - \dfrac{5}{2}\) là số giao điểm của đường thẳng \(y =  - \dfrac{5}{2}\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Ta có BBT:

Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y =  - \dfrac{5}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt.

\( \Rightarrow 2f\left( x \right) + 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.

Chọn C.