Câu hỏi
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Số nghiệm thực của phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) là:
- A \(3\)
- B \(4\)
- C \(2\)
- D \(1\)
Phương pháp giải:
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{5}{2}\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = - \dfrac{5}{2}\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right).\)
Dựa vào BBT để nhận xét số giao điểm của hai đồ thị hàm số.
Lời giải chi tiết:
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) + 5 = 0\) \( \Leftrightarrow f\left( x \right) = - \dfrac{5}{2}\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = - \dfrac{5}{2}\) và đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right).\)
Ta có BBT:
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = - \dfrac{5}{2}\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại hai điểm phân biệt.
\( \Rightarrow 2f\left( x \right) + 5 = 0\) có 2 nghiệm phân biệt.
Chọn C.