Câu hỏi

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua \(M\left( { - 1;\,\,2;\,\,3} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,4x - y + 2z - 2 = 0\) có phương trình là:

  • A \(\dfrac{{x + 1}}{4} = \dfrac{{y - 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z - 2}}{2}\)       
  • B \(\dfrac{{x - 1}}{4} = \dfrac{{y + 2}}{{ - 1}} = \dfrac{{z + 3}}{2}\)
  • C \(\dfrac{{x - 1}}{{ - 1}} = \dfrac{{y + 1}}{2} = \dfrac{{z - 2}}{3}\)
  • D \(\dfrac{{x + 1}}{{ - 4}} = \dfrac{{y - 2}}{1} = \dfrac{{z - 3}}{{ - 2}}\)

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(d \bot \left( \alpha  \right) \Rightarrow \overrightarrow {{u_d}}  = \overrightarrow {{n_\alpha }} .\)

Phương trình đường thẳng \(d\) đi qua \(M\left( {{x_0};\,{y_0};\,{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u  = \left( {a;\,b;\,c} \right)\) là: \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}.\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(\left( \alpha  \right):\,\,4x - y + 2z - 2 = 0\) có \(\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {4; - 1;\,\,2} \right)\)

Đường thẳng \(d\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha  \right):\,\,4x - y + 2z - 2 = 0\)\( \Rightarrow d\)  nhận vecto \(-\overrightarrow {{n_\alpha }}  = \left( {-4;  1;\,\,-2} \right)\) làm VTCP.

\( \Rightarrow d\) có phương trình là: \(\dfrac{{x + 1}}{-4} = \dfrac{{y - 2}}{{ -1}} = \dfrac{{z - 3}}{-2}\)

Chọn D.


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 12 - Xem ngay