Câu hỏi
Đường thẳng đi qua điểm \(A\left( {1;4; - 7} \right)\) và vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):\,\,x + 2y - 2z - 3 = 0\) có phương trình chính tắc là
- A \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{2} = \dfrac{{z + 7}}{{ - 2}}\)
- B \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{2} = \dfrac{{z + 7}}{2}\)
- C \(\dfrac{{x - 1}}{4} = y + 4 = \dfrac{{z + 7}}{2}\)
- D \(x - 1 = y - 4 = z + 7\)
Phương pháp giải:
Đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0};{z_0}} \right)\) và có VTCP \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\)\(\left( {a.b.c \ne 0} \right)\) thì có phương trình chính tắc là \(\dfrac{{x - {x_0}}}{a} = \dfrac{{y - {y_0}}}{b} = \dfrac{{z - {z_0}}}{c}\)
Lời giải chi tiết:
Mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - 2z - 3 = 0\) có VTPT \(\overrightarrow n = \left( {1;2; - 2} \right)\)
Vì đường thẳng cần tìm vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) nên có 1 VTCP là \(\overrightarrow u = \overrightarrow n = \left( {1;2; - 2} \right)\)
Phương trình chính tắc của đường thẳng \(\dfrac{{x - 1}}{1} = \dfrac{{y - 4}}{2} = \dfrac{{z + 7}}{{ - 2}}\)
Chọn A.
Câu hỏi trước
