Câu hỏi
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.A'B'C'\) có đáy là tam giác cân tại \(C,\,\,A'C = a\sqrt 5 ,\)\(BC = a,\,\,\angle ACB = {45^0}.\) Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) bằng:
- A \({a^3}\sqrt 3 \)
- B \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\)
- C \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- D \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)
Phương pháp giải:
Thể tích khối lăng trụ có chiều cao \(h\) và diện tích đáy \(S\) là \(V = Sh.\)
Diện tích tam giác \(ABC\) là: \(S = \dfrac{1}{2}AC.BC.\sin C.\)
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\Delta ABC\) cân tại \(C\) \( \Rightarrow AC = BC = a.\)
\( \Rightarrow {S_{ABC}} = \dfrac{1}{2}AC.BC.\sin C\) \( = \dfrac{1}{2}.a.a.\sin {45^0}\)\( = \dfrac{1}{2}{a^2}.\dfrac{{\sqrt 2 }}{2} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4}.\)
Áp dụng định lý Pitago cho \(\Delta AA'C\) vuông tại \(A\) ta có:
\(AA' = \sqrt {A'{C^2} - A{C^2}} \) \( = \sqrt {5{a^2} - {a^2}} = 2a\)
\( \Rightarrow {V_{ABC.A'B'C'}} = AA'.{S_{ABC}}\) \( = 2a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 2 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}.\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
