Câu hỏi
Cho khối chóp S.ABC có các góc phẳng ở đỉnh S bằng \(60^\circ ,SA = 1,SB = 2,SC = 3\). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
- A \(\frac{{\sqrt 2 }}{{72}}\)
- B \(\frac{{\sqrt 6 }}{2}\)
- C \(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- D \(\frac{{\sqrt 3 }}{2}\)
Phương pháp giải:
Áp dụng tỉ số thể tích.
Lời giải chi tiết:
Ta lấy lần lượt trên cạnh SB; SC các điểm M;N sao cho \(SA = SM = SN = 1\)
Khi đó \(\frac{{{V_{SAMN}}}}{{{V_{SABC}}}} = \frac{{SM}}{{SB}}.\frac{{SN}}{{AC}} = \frac{1}{2}.\frac{1}{3} = \frac{1}{6}\)
Tứ diện SAMN có góc ở đỉnh S là \(60^\circ \) và các cạnh bên bằng 1\( \Rightarrow SAMN\) là tứ diện đều.
Áp dụng công thức tính thể tích tứ diện đều là \(V = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}{a^3} = \frac{{\sqrt 2 }}{{12}}\)
Khi đó \({V_{SABC}} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
