Phương pháp giải:

- Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song và chứa đường thẳng kia.

- Sử dụng định lí: \(\left\{ \begin{array}{l}d \bot a\\d \bot b\\a \cap b \subset \left( P \right)\end{array} \right. \Rightarrow d \bot \left( P \right)\).

Lời giải chi tiết:

Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật \( \Rightarrow BC\parallel AD\) \( \Rightarrow BC\parallel \left( {SAD} \right) \supset SD\).

\( \Rightarrow d\left( {SD;BC} \right) = d\left( {BC;\left( {SAD} \right)} \right) = d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right)\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot AD\,\,\left( {gt} \right)\\AB \bot SA\,\,\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\end{array} \right.\) \( \Rightarrow AB \bot \left( {SAD} \right)\).

\( \Rightarrow d\left( {B;\left( {SAD} \right)} \right) = AB = a\sqrt 3 \).

Vậy \(d\left( {SD;BC} \right) = a\sqrt 3 \).

Chọn B.