Câu hỏi
Trong không gian \(Oxyz\), mặt phẳng đi qua điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) và song song với mặt phẳng \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z + 3 = 0\) có phương trình là:
- A \(x - 2y + z + 3 = 0\)
- B \(x + 2y + 3z = 0\)
- C \(x - 2y + z = 0\)
- D \(x - 2y + z - 8 = 0\)
Phương pháp giải:
- Mặt phẳng song song với \(\left( P \right):\,\,x - 2y + z + 3 = 0\) có dạng \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + d = 0\,\,\left( {d \ne 3} \right)\).
- Thay tọa độ điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\) vào phương trình mặt phẳng\(\left( Q \right)\) tìm hằng số \(d\) và kết luận phương trình mặt phẳng cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi \(\left( Q \right)\) là mặt phẳng cần tìm.
Vì \(\left( Q \right)\parallel \left( P \right)\) nên phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) có dạng: \(\left( Q \right):\,\,x - 2y + z + d = 0\,\,\left( {d \ne 3} \right)\).
Theo bài ra ta có: \(M\left( {1;2;3} \right) \in \left( Q \right)\).
\( \Rightarrow 1 - 2.2 + 3 + d = 0 \Leftrightarrow d = 0\) (thỏa mãn).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) cần tìm là: \(x - 2y + z = 0\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
