Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCDS.ABCD có đáy ABCDABCD là hình vuông cạnh aa. Gọi MM và NN lần lượt là trung điểm của các cạnh ABAB và ADAD; HH là giao điểm của CNCN và DMDM. Biết SHSH vuông góc với mặt phẳng (ABCD)(ABCD) và SH=a√3SH=a√3. Tính thể tích khối chóp S.CDNMS.CDNM?
- A V=5a3√38V=5a3√38
- B V=5a3√324V=5a3√324
- C V=5a38V=5a38
- D V=5a3√312V=5a3√312
Phương pháp giải:
- Tính diện tích tứ giác CDNMCDNM: SCDNM=SABCD−SΔAMN−SΔBCMSCDNM=SABCD−SΔAMN−SΔBCM.
- Tính thể tích khối chóp V=13SH.SCDNMV=13SH.SCDNM.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
SΔAMN=12AM.AN=12.a2.a2=a28SΔBCM=12BC.BM=12.a.a2=a24SABCD=AB2=a2⇒SCDNM=SABCD−SΔAMN−SΔBCM=a2−a28−a24=5a28
Vậy VS.CDNM=13SH.SCDNM=13.a√3.5a28=5a3√324.
Chọn B.