Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Tam giác \(SAB\) vuông tại \(S\) và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Hình chiếu vuông góc của \(S\) trên \(AB\) là điểm \(H\) thỏa mãn \(AH = 2BH\). Tính theo \(a\) thể tích \(V\) của khối chóp \(S.ABCD\).
- A \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{6}\)
- B \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\)
- C \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\)
- D \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính chiều cao \(SH\): \(S{H^2} = AH.BH\).
Sử dụng công thức tính thể tích chóp có chiều cao \(h\), diện tích đáy \(S\) là \(V = \dfrac{1}{3}Sh\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(AB = a,\,\,AH = 2BH\) \( \Rightarrow AH = \dfrac{{2a}}{3},\,\,BH = \dfrac{a}{3}\).
Áp dung hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SAB\) có:
\(S{H^2} = AH.BH = \dfrac{{2a}}{3}.\dfrac{a}{3} = \dfrac{{2{a^2}}}{9}\) \( \Rightarrow SH = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}\).
Do \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\) nên \({S_{ABCD}} = {a^2}\).
Vậy \({V_{S.ABCD}} = \dfrac{1}{3}SA.{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{3}.\dfrac{{a\sqrt 2 }}{3}.{a^2} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{9}\).
Chọn D.
Câu hỏi trước
