Câu hỏi
Con lắc gồm lò xo nhẹ gắn cố định một đầu, đầu kia treo vật nhỏ tại nơi có gia tốc rơi tự do \(g = 10m/{s^2}\). Khi con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng, lực đàn hồi trên lò xo có độ lớn được biểu diễn bằng đồ thị như hình vẽ. Biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng lên, lấy \(10 = {\pi ^2}\). Phương trình dao động của con lắc là:
- A
\(x = 6cos\left( {10\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\)
- B
\(x = 4cos\left( {10\pi t + \dfrac{\pi }{2}} \right)\left( {cm} \right)\)
- C \(x = 2cos\left( {10\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\)
- D \(x = 6cos\left( {10\pi t} \right)\left( {cm} \right)\)
Phương pháp giải:
+ Đọc đồ thị F - t
+ Sử dụng biểu thức tính lực đàn hồi: \({F_{dh}} = k\left( {\Delta l + x} \right)\)
+ Vận dụng biểu thức: \(T = 2\pi \sqrt {\dfrac{{\Delta l}}{g}} \)
+ Viết phương trình dao động
Lời giải chi tiết:
Từ đồ thị, ta có:
+ Chu kì dao động \(T = 0,2s\)
\( \Rightarrow \omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 10\pi \left( {rad/s} \right)\)
+ Lực đàn hồi tại biên âm: \({F_{d{h_{max}}}} = k\left( {\Delta l + A} \right) = 6N\) (1)
+ Lực đàn hồi tại biên dương: \({F_{dh}} = k\left( {A - \Delta l} \right) = 2N\) (2)
Lấy \(\dfrac{{\left( 1 \right)}}{{\left( 2 \right)}}\), ta được: \(\dfrac{{\Delta l + A}}{{A - \Delta l}} = 3 \Rightarrow A = 2\Delta l\)
Lại có: \(\Delta l = \dfrac{{{T^2}g}}{{4{\pi ^2}}} = \dfrac{{0,{2^2}.10}}{{4{\pi ^2}}} = 0,01m = 1cm\)
\( \Rightarrow A = 2cm\)
Tại thời điểm ban đầu, vật đang ở biên âm \( \Rightarrow \varphi = \pi \)
\( \Rightarrow \) Phương trình dao động của con lắc: \(x = 2cos\left( {10\pi t + \pi } \right)\left( {cm} \right)\)
Chọn C
Câu hỏi trước
