Phương pháp giải:

Dựa vào định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f(x)\): Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} f(x) =  - \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  + \infty \,\)hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ - }} f(x) =  - \infty \,\)thì \(x = a\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Các hàm số \(y = \dfrac{{2020}}{{\sin x + 2}}\), \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - x + 1}}\), \(y = \dfrac{1}{{{x^2} + 2}}\) có TXĐ là R \( \Rightarrow \) Đồ thị hàm số không có TCĐ.

Xét hàm số \(y = \dfrac{2}{{\sqrt {x - 1} }},\,\,D = \left( {1; + \infty } \right),\,\,\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y =  + \infty  \Rightarrow \) Đồ thị hàm số có TCĐ là \(x = 1\).

Chọn B.