Phương pháp giải:

- Xét phương trình hoành độ giao điểm của hàm số \(y = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) và trục hoành.

- Số nghiệm của phương trình chính là số giao điểm của \(\left( C \right)\) và trục hoành.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 2\) (do \({x^2} + 1 > 0\,\,\,\forall x\)).

Vậy \(\left( C \right)\) cắt trục hoành tại một điểm.

Chọn A.