Phương pháp giải:

Số nghiệm của phương trình \(4f\left( x \right) - 7 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{7}{4}\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = \dfrac{7}{4}\) và đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết:

Số nghiệm của phương trình \(4f\left( x \right) - 7 = 0 \Leftrightarrow f\left( x \right) = \dfrac{7}{4}\) là số giao điểm của đường thẳng \(y = \dfrac{7}{4}\) và đồ thị \(\left( C \right)\) của hàm số \(y = f\left( x \right).\)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng \(y = \dfrac{7}{4}\) cắt đồ thị hàm số \(\left( C \right):\,\,\,y = f\left( x \right)\) tại 3 điểm phân biệt.

\( \Rightarrow \) Phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt.

Chọn C.