Phương pháp giải:

Nhân cả hai vế của A với 2. Tính toán và tìm A.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}A = 1 + {2^1} + {2^2} +  \ldots  + {2^{2007}}\\ \Rightarrow 2A = 2.\left( {1 + {2^1} + {2^2} +  \ldots  + {2^{2007}}} \right)\\ \Rightarrow 2A = {2^1} + {2^2} +  \ldots  + {2^{2007}} + {2^{2008}}\\ \Rightarrow 2A = \left( {1 + {2^1} + {2^2} +  \ldots  + {2^{2007}}} \right) - 1 + {2^{2008}}\\ \Rightarrow 2A = A - 1 + {2^{2008}}\\ \Rightarrow 2A - A = {2^{2008}} - 1\\ \Rightarrow A = {2^{2008}} - 1.\end{array}\)

Chọn C.