Câu hỏi
Cho điểm \(M\left( {1;2} \right)\) và đường thẳng \(d:2x + y - 5 = 0\). Điểm \(N\left( {a;\,\,b} \right)\) của điểm đối xứng với điểm \(M\) qua \(d\). Tính giá trị của \(a + b\)
- A \(a + b = \frac{{ - 12}}{5}\).
- B \(a + b = \frac{{18}}{5}\).
- C \(a + b = \frac{7}{5}\).
- D \(a + b = \frac{{21}}{5}\).
Phương pháp giải:
Bước 1: Tìm \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên đường thẳng \(d\)
Bước 2: Tìm điểm \(N\) với \(H\) là trung điểm \(MN\)
Lời giải chi tiết:
Gọi \(H\) là hình chiếu của \(M\) trên đường thẳng \(d\)
Vì \(H \in d:2x + y - 5 = 0 \Rightarrow H\left( {t;5 - 2t} \right)\)
\(MH \bot d \Rightarrow \overrightarrow {MH} = \left( {t - 1;3 - 2t} \right)\) cùng phương với VTPT \(\overrightarrow {{n_d}} = \left( {2;1} \right)\)
\( \Rightarrow \frac{{t - 1}}{2} = \frac{{3 - 2t}}{1} \Leftrightarrow t - 1 = 6 - 4t\)\( \Rightarrow t = \frac{7}{5} \Rightarrow H\left( {\frac{7}{5};\frac{{11}}{5}} \right)\)
Vì \(N\) đối xứng \(M\) qua \(d\) nên \(H\) là trung điểm của \(MN\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_N} = 2{x_H} - {x_M} = 2.\frac{7}{5} - 1 = \frac{9}{5}\\{y_N} = 2{y_H} - {y_M} = 2.\frac{{11}}{5} - 2 = \frac{{12}}{5}\end{array} \right.\)\( \Rightarrow N\left( {\frac{9}{5};\frac{{12}}{5}} \right) \Rightarrow a + b = \frac{{21}}{5}\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
