Phương pháp giải:

Rút \({x^2}\) và \( - 4\) tạo nhân tử chung \(x + 3\) và hằng đẳng thức \(\,{A^2} - {B^2} = \left( {A + B} \right)\left( {A - B} \right)\)

Từ đó ta giải phương trình \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\)  và tìm \(x.\)

Lời giải chi tiết:

\({x^3} + 3{x^2} - 4x - 12 = 0\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^2}\left( {x + 3} \right) - 4\left( {x + 3} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {{x^2} - 4} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 3} \right)\left( {x - 2} \right)\left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 3 = 0\\x - 2 = 0\\x + 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 3\\x = 2\\x =  - 2\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy \(S = \left\{ { - 3; - 2;2} \right\}\)

Chọn D.

Phương pháp giải:

Tách hạng tử tạo nhân tử chung \(x + 1\) sau đó tiếp tục tách để tạo nhân tử \(x - 1\).

Từ đó ta giải phương trình \(A.B.C = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 0\\B = 0\\C = 0\end{array} \right.\)  và tìm \(x.\)

Lời giải chi tiết:

\({x^4} + {x^3} + {x^2} = x + 2\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^4} + {x^3} + {x^2} - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^4} + {x^3} + {x^2} + x - 2x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow {x^3}\left( {x + 1} \right) + x\left( {x + 1} \right) - 2\left( {x + 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} + x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {{x^3} - x + 2x - 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {{x^2} - 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left[ {x\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right) + 2\left( {x - 1} \right)} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 2} \right) = 0\,\,\,\,\,\left( * \right)\end{array}\)

Do \({x^2} + x + 2 = {x^2} + 2.\frac{1}{2}x + \frac{1}{4} + \frac{7}{4}\)\( = {\left( {x + \frac{1}{2}} \right)^2} + \frac{7}{4} > 0\,\,\,\forall x \in \mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = 0\\x - 1 = 0\,\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 1\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(S = \left\{ {1; - 1} \right\}.\)

Chọn C.