Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm và tìm nghiệm của phương trình \(f'\left( x \right) = 0\).

- Lập bảng biến thiên và tìm giá trị lớn nhất trên đoạn \(\left[ { - 1;2} \right]\).

Lời giải chi tiết:

TXĐ: \(D = \mathbb{R}\).

Ta có \(f\left( x \right) = 2{x^3} + 3{x^2} - 12x + 2 \Rightarrow f'\left( x \right) = 6{x^2} + 6x - 12\)

\(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 6{x^2} + 6x - 12 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x =  - 2\end{array} \right.\)

Bảng biến thiên:

Dựa bảng biến thiên ta có \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) = 15\).

Chọn A.