Câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A\left( {3;1;0} \right)\) và điểm \(B\left( {1; - 1;2} \right)\). Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB có phương trình là
- A \(x + y - z - 4 = 0.\)
- B \(x + y - z - 1 = 0.\)
- C \(2x + z - 6 = 0.\)
- D \(x - y + 2z - 6 = 0.\)
Phương pháp giải:
- Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng trung trực của AB là \(\overrightarrow {AB} \).
- Tìm trung điểm I của AB là điểm thuộc mặt phẳng cần tìm.
Lời giải chi tiết:
Gọi mặt phẳng trung trực của AB là mặt phẳng \(\left( P \right)\).
Gọi I là trung điểm của AB \( \Rightarrow I\left( {2;0;1} \right)\).
Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 2; - 2;2} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {1;1; - 1} \right)\) là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).
Vậy phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) là: \(1\left( {x - 2} \right) + 1\left( {y - 0} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0\)\( \Leftrightarrow x + y - z - 1 = 0\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
