Phương pháp giải:

- Giải phương trình hoành độ giao điểm.

- Số nghiệm của phương trình chính là số điểm chung của hai đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 4\) và đường thẳng \(y =  - 4x + 8\) là nghiệm của phương trình:

            \(\begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} + 4 =  - 4x + 8\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} + 4x - 4 = 0\\ \Leftrightarrow x = 2\end{array}\)

Vậy số giao điểm của hai đồ thị hàm số là 1.

Chọn C.