Phương pháp giải:

Áp dụng định lý 2 đường trung bình của hình thang: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai đáy và bằng nửa tổng hai đáy.

Lời giải chi tiết:

Gọi hai đáy của hình thang có độ dài là: \(x,\,\,y\,\,\,\left( {y > x > 0} \right).\)   

\( \Rightarrow \frac{{x + y}}{2} = 22,5 \Leftrightarrow x + y = 45\)  (định lý 2)

Theo đề bài ta có: \(\frac{x}{y} = \frac{1}{2}\)  

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\begin{array}{l}\frac{x}{1} = \frac{y}{2} = \frac{{x + y}}{{1 + 2}} = \frac{{45}}{3} = 15\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1.15 = 15\,\,cm.\\y = 2.15 = 30\,\,\,cm.\end{array} \right.\end{array}\)

Chọn C.