Phương pháp giải:

- Số phức \(z = a + bi\) có số phức liên hợp \(\overline z  = a - bi\).

- Thực hiện phép nhân và cộng số phức.

Lời giải chi tiết:

Ta có:

\(\begin{array}{l}w = \overline z  + \left( {1 + i} \right)z\\w = 2 + 3i + \left( {1 + i} \right)\left( {2 - 3i} \right)\\w = 2 + 3i + 2 - 3i + 2i + 3\\w = 7 + 2i\end{array}\)

Vậy phần ảo của số phức \(w = \overline z  + \left( {1 + i} \right)z\) bằng 2.

Chọn D.