Phương pháp giải:

- Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\)là: \(y = f'\left( {{x_0}} \right).\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\).

- Đồng nhất hệ số tìm \(a,\,\,b\) và tính giá trị biểu thức P.

Lời giải chi tiết:

Thay \(x = 2 \Rightarrow f\left( 2 \right) = \dfrac{{2.2 + 1}}{{2 - 3}} =  - 5\)\( \Rightarrow M\left( {2; - 5} \right)\).

Ta có: \(f'\left( x \right) = \dfrac{{ - 7}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}} \Rightarrow f'\left( 2 \right) =  - 7\).

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại điểm M có phương trình: \(y =  - 7\left( {x - 2} \right) - 5 \Leftrightarrow y =  - 7x + 9.\)

\( \Rightarrow a =  - 7,\,\,b = 9\).

Vậy \(P = a + 2b =  - 7 + 2.9 = 11\).

Chọn B.