Phương pháp giải:

- Tính đạo hàm hàm số \(g\left( x \right)\), giải phương trình \(g'\left( x \right) = 0\).

- Lập BBT hàm số \(g\left( x \right)\), từ đó suy ra GTNN của hàm số.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(g'\left( x \right) = 2f'\left( x \right) - 2\left( {1 - x} \right) = 2\left[ {f'\left( x \right) - \left( {1 - x} \right)} \right]\).

Xét \(g'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow f'\left( x \right) = 1 - x\), số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f'\left( x \right)\) và đường thẳng \(y = 1 - x\).

Ta biểu diễn đường thẳng \(y = 1 - x\) trên hình vẽ:

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy \(f'\left( x \right) = 1 - x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x =  - 4\\x =  - 1\\x = 3\end{array} \right.\)

Từ đó, ta suy ra bảng xét dấu \(g'\left( x \right)\) như sau:

Vậy hàm số đạt GTNN tại \(x =  - 1\).

Chọn A.